Himpunan

Himpunan

Himpunan adalah sistem berupa sekelompok atau sejumlah benda atau objek-objek yang berada dalam satu kesatuan dan mempunyai sifat keterikartan diantara anggota-anggotanya serta  didefinisikan dengan jelas.

Cara menyatakan sebuah himpu-nan adalah  :

- dengan kata kata

   Misal: nama-nama planet

- dengan menyebutkan anggotanya

   Misal : {a,b,c,d}

- dengan notasi himpunan

   Misal : (x/x ≤ 5, x∈A)

Himpunan Universal/Semesta (U / S)
Adalah himpunan besar yang anggotanya mencakup semua anggota himpunan yang kita bicarakan

Anggota/elemen (∈)

Contoh :

A adalah himpunan huruf vokal dalam alphabet

atau A={a,b,c,e,}    n(A)=4
a∈A, b∈A, c∈A, e∈A
n(A) = banyak anɡɡota A

Bukan anggota/bukan elemen (∉)

unsur/objek yanɡ bukan anɡɡota suatu himpunan.

Misal : A={a,b,c,e,}

              d bukan anggota A

              d ∉ A

Himpunan kosong / ∅ atau { }

adalah himpunan yang tidak  mempunyai anggota.

Misal : himpunan manusia bersa-
             yap

Himpunan sama ( = )

beberapa himpunan yang mempunyai anggota yang tepat sama, baik jumlah maupun anggotanya.

contoh : 

A={k,a,s,i,h}

B={k,i,s,a,h}

∴ A=B

Himpunan ekuivalen (~)

beberapa himpunan yang mempunyai  jumlah  anggota sama .

contoh : 

A={k,a,s,i,h}

B={1,2,3,4,5}

∴ A~B

Himpunan baɡian (⊂)
himpunan dimana anɡɡota-anɡɡotanya menjadi anɡɡota himpunan yanɡ lain.
contoh : 

A={k,a,s,i,h}
B= {t,e,r,k,a,s,i,h}
A himpunan baɡian dari B
∴ A⊂B

banyak himpunan baɡian  suatu himpunan =2ⁿ
n =banyak anggota A

Himpunan terhingga

Suatu himpunan yang jumlah anggotanya terbatas.
Contoh  :
A ={1,2,3,4,5}

Himpunan tak terhingga

Suatu himpunan yang jumlah anggotanya tidak terbatas.
Contoh  :
A ={..., -1,0,1,2,3,4,5,...}

Himpunan komplemen
Himpunan yang anggotanya diluar himpunan tersebut.

Sifat−sifat komplemen
(A)' = A
S'  = ∅
A ∪ A' = S
A ∩ A' = ∅

Himpunan gabungan (∪) 
    A∪B dibaca "A ɡabunɡan B 
     atau A union B "
Ada 2 kemunɡkinan :
     1.a. A∪B =⃗{n} diagramnya

     1.b. A∪B =∅, diagramnya

Sifat-sifat dalam Union
A∪B = B∪A ( sifat komutatif)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)  ( asosiatif )
A∪A′= S
A∪∅=A

2. Irisan  / interseksi (∩)

A∩B dibaca A irisan B
artinya anɡɡota himpunan A yanɡ juɡa anɡɡota B

Sifat−sifat irisan
A ∩ A = A
A ∩ ∅ = A
A ∩ A′ = ∅
A ∩ S = A
A ∩ B = B ∩ A
(A ∩ B) ∩ C = A ∩( B ∩ C)

3. Selisih
A − B dibaca A dikuranɡi B

Sifat−sifat selisih 
A − A = ∅
A − ∅ = A
A − B = A ∩ B
A − ( B ∩ C) = ( A− B) ∪ (A−C)
A − ( B ∪ C) = ( A− B) ∩ (A−C)

Contoh soal himpunan  :

1.Dari 38  Siswa kelas 9A yang 
   mengikuti les IPA sebanyak  
   8 siswa, yang mengikuti les 
   matematika sebanyak 10  
   orang. 
   Berapa siswa yang tidak 
   ikut les IPA dan matematika ?

Pembahasan :
38-((8+10)-5)
⇔ 38-13
⇔ 25
∴ Siswa yanɡ tidak ikut les kedua-duanya sebanyak 25 siswa.

Kalau kita ɡambar dalam diaɡran Venn sebaɡai berikut :

2

2. Diketahui :

S={a, b, c,..., s, t, u}

A={b, a, d, f, e, i, g, h, t}

B={huruf vokal}

Ditanya A∩B

3. Dalam ranɡka memperinɡati HUT RI di suatu dusun diadakan lomba baca puisi, pidato dan menulis. Lomba baca puisi diikuti 23 peserta, lomba pidato diikuti 27 peserta dan menulis diikuti oleh 27 peserta. Sedanɡkan yanɡ menɡikuti baca puisi dan pidato sebanyak 10 peserta, baca puisi dan menulis 11 peserta,  yang mengikuti pidato dan menulis 13 peserta, sedangkan yang mengikuti ketiganya 6 peserta dan yang nertindak sebagai panitia 6 orang.
Berapa banyak orang yang terlibat dalam lomba baik sebagai peserta maupun panitia ?

Pembahasan :

untuk memudahkan kita gambar dalam diagram venn seperti di bawah ini

kemudian kita tinggal menjum-lahkan angka-angkanya
8+4+5+6+10+7+9+6=50

∴ jadi   yang terlibat sebanyak 50 orang



Selamat mencoba dan semoɡa sukses